Poliedros regulares, son aquellos cuyas caras son todas polígonos regulares, congruentes entre sí (de igual medida) y cuyos ángulos poliedros son iguales. Existen solamente 5 poliedros regulares: Tetraedro, Hexaedro, Octaedro, Dodecaedro,Icosaedro.
Para los geómetras griegos, el estudio de los poliedros fue muy importante y conocieron la existencia de esos cinco únicos sólidos regulares, cuyo descubrimiento atribuyeron algunos al propio Pitágoras y a los que Platón recurrió incluso para explicar la creación del universo. Sin embargo, no consta que conocieran un importante resultado relativo al número de vértices, aristas y caras de un poliedro convexo, observado ya por Descartes en 1640 y del que el matemático suizo Leonhard Euler dio una famosa demostración en 1752. Euler demostró que, si se suma el número de caras y el número de vértices de un poliedro convexo y, del valor obtenido, se resta entonces el número de aristas, et resultado es siempre igual a 2. De este resultado, válido para todo poliedro convexo, se deduce fácilmente la existencia de únicamente cinco poliedros regulares.
Tetraedro
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Hexaedro (cubo)
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Octaedro
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Dodecaedro
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Icosaedro
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4 caras (triángulos equiláteros)
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6 caras (cuadrados)
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8 caras (triángulos equiláteros)
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12 caras (pentágonos regulares)
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20 caras (triángulos equiláteros)
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N° de caras |
4
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6
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8
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12
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20
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N° de vértices |
4
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8
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6
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20
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12
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N° de aristas |
6
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12
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12
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30
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30
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N° de lados de cada cara |
3
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4
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3
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5
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3
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N° aristas concurrentes en un vértice |
3
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3
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4
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3
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5
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