viernes, 30 de agosto de 2013
POLIEDROS REGULARES
Poliedros regulares, son aquellos cuyas caras son todas polígonos regulares, congruentes entre sí (de igual medida) y cuyos ángulos poliedros son iguales. Existen solamente 5 poliedros regulares: Tetraedro, Hexaedro, Octaedro, Dodecaedro,Icosaedro.
Para los geómetras griegos, el estudio de los poliedros fue muy importante y conocieron la existencia de esos cinco únicos sólidos regulares, cuyo descubrimiento atribuyeron algunos al propio Pitágoras y a los que Platón recurrió incluso para explicar la creación del universo. Sin embargo, no consta que conocieran un importante resultado relativo al número de vértices, aristas y caras de un poliedro convexo, observado ya por Descartes en 1640 y del que el matemático suizo Leonhard Euler dio una famosa demostración en 1752. Euler demostró que, si se suma el número de caras y el número de vértices de un poliedro convexo y, del valor obtenido, se resta entonces el número de aristas, et resultado es siempre igual a 2. De este resultado, válido para todo poliedro convexo, se deduce fácilmente la existencia de únicamente cinco poliedros regulares.
Tetraedro
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Hexaedro (cubo)
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Octaedro
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Dodecaedro
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Icosaedro
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4 caras (triángulos equiláteros)
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6 caras (cuadrados)
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8 caras (triángulos equiláteros)
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12 caras (pentágonos regulares)
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20 caras (triángulos equiláteros)
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| N° de caras |
4
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6
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8
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12
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20
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| N° de vértices |
4
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8
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6
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20
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12
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| N° de aristas |
6
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12
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12
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30
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30
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| N° de lados de cada cara |
3
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4
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3
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5
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3
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| N° aristas concurrentes en un vértice |
3
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3
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4
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3
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5
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CUERPOS GEOMETRICOS
Corresponde a una figura geométrica tridimensional, es decir, que se proyecta en tres dimensiones: largo, ancho y alto. Debido a esta característica existen en el espacio pero se hallan limitados por una o varias superficies.
Si todas las superficies que lo limitan son planas y de contorno poligonal, el cuerpo es un poliedro
TIPOS DE TRAPEZOIDES
TRAPEZOIDE SIMÉTRICO:
Donde una de las diagonales es parte de la mediatriz de la otra diagonal. A este trapezoide simétrico se le llama también trapezoide bisóceles. Y tiene dos pares de lados congruentes consecutivos.
TRAPEZOIDE ASIMÉTRICO:
A este trapezoide asimétrico se le llama también Trapezoide escaleno.En todo paralelogramo los ángulos opuestos son iguales,las diagonales se interceptan en su punto medio,las diagonales de un rectángulo son la misma longitud y se cortan en su punto medio,las diagonales de un cuadrado son la misma longitud y se cortan en su punto medio formando un ángulo de 90o, las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí y se cortan en un punto medio y son de diferentes longitudes.
Donde una de las diagonales es parte de la mediatriz de la otra diagonal. A este trapezoide simétrico se le llama también trapezoide bisóceles. Y tiene dos pares de lados congruentes consecutivos.
TRAPEZOIDE ASIMÉTRICO:
A este trapezoide asimétrico se le llama también Trapezoide escaleno.En todo paralelogramo los ángulos opuestos son iguales,las diagonales se interceptan en su punto medio,las diagonales de un rectángulo son la misma longitud y se cortan en su punto medio,las diagonales de un cuadrado son la misma longitud y se cortan en su punto medio formando un ángulo de 90o, las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí y se cortan en un punto medio y son de diferentes longitudes.
TIPOS DE TRAPECIO
TRAPECIO RECTÁNGULO:
Es el que tiene un lado perpendicular a sus bases.
Tiene dos ángulos rectos, uno agudo y oro obtuso.
Algunos autores lo llaman trapecio birrectángulo.
TRAPECIO ISÓSCELES:
Tienen igual medida a los lados no paralelos.
Tienen igual medida a los lados no paralelos.
Tiene dos ángulos internos agudos y dos obtusos, que son iguales entre si.
Los ángulos opuestos son suplementarios.
Las diagonales son de igual longitud.
TRIANGULO ESCALENO:
Tiene los cuatros ángulos internos de diferente amplitud.
Todos sus lados tienen diferentes medidas.
PROPIEDADES DE LOS TRAPEZOIDES
PRIMERA PROPIEDAD:
En todo paralelogramo los ángulos opuestos son iguales y los ángulos adyacentes a un mismo lado son suplementarios.
SEGUNDA PROPIEDAD:
En todo paralelogramo los lados opuestos son iguales.
TERCERA PROPIEDAD:
En todo paralelogramo las diagonales se cortan mutuamente en partes iguales.
CUARTA PROPIEDAD:
Las diagonales de un rectángulos son iguales
QUINTA PROPIEDAD:
Las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí y bisectrices de sus ángulos.
SEXTA PROPIEDAD:
Las diagonales de un cuadrado son iguales, perpendiculares y bisectrices de sus ángulos.
En todo paralelogramo los ángulos opuestos son iguales y los ángulos adyacentes a un mismo lado son suplementarios.
SEGUNDA PROPIEDAD:
En todo paralelogramo los lados opuestos son iguales.
TERCERA PROPIEDAD:
En todo paralelogramo las diagonales se cortan mutuamente en partes iguales.
CUARTA PROPIEDAD:
Las diagonales de un rectángulos son iguales
QUINTA PROPIEDAD:
Las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí y bisectrices de sus ángulos.
SEXTA PROPIEDAD:
Las diagonales de un cuadrado son iguales, perpendiculares y bisectrices de sus ángulos.
miércoles, 31 de julio de 2013
TRAPECIO
Se llama trapecio a un cuadrilatero que tiene dos lados paralelos y otros dos que no lo son. Los lados paralelos se llaman bases del trapecio y la distancia entre ellos altura. Se denomina mediana al segmento que tiene por extremos los puntos medios de los lados no paralelos. Un cuadrilátero sin lados paralelos recibe el nombre de trapezoide.
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RECTANGULO
Un rectángulo es un paralelogramo cuyos cuatro lados forman ángulos rectos entre sí. Los lados opuestos tienen la misma longitud. El perímetro de un rectángulo es igual a la suma de todos sus lados.
CUADRADO
Un cuadrado es un paralelogramo que tiene sus cuatro lados iguales y ademas sus cuatro angulos son iguales y rectos, tiene 4 ejes de simetría, 4 vértices y 4 aristas
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¿QUE SON CUADRILATEROS?
Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados. Los cuadriláteros pueden tener distintas formas, pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales, y la suma de sus ángulos internos siempre da como resultado 360º.
CUADRILÁTEROS:
CUADRILÁTEROS:
- Cuadrado
- Rectangulo
- Rombo
- Romboide
- Trapecio
- Trapezoide
COMO CALCULAR LA SUPERFICIE
La superficie de un rectángulo se puede averiguar multiplicando la base por la altura, por ejemplo si la base de un rectángulo mide 6 metros y la altura 4 metros su superficie es 6*4=24 metros cuadrados
¿QUE ES SUPERFICIE?
Una porción del plano encerrado en una linea llamada contorno es llamada como superficie.
Ejemplo:
Ejemplo:
TRIANGULO
Es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos. Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo.
Por lo tanto, un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 ángulos exteriores, 3 lados y 3 vértices.
¿QUE ES ÁREA?
El área es una medida de extensión de una superficie expresada en unidades de medidas denominadas
unidades de superficie. Cualquier superficie plana de lados rectos, por ejemplo un polígono, puede y se puede
calcular su área como suma de las áreas de dichos triángulos. Ocasionalmente se usa el término "área"
como sinónimo de superficie, cuando no existe confusión entre el concepto geométrico en sí mismo y la
magnitud métrica asociada al concepto geométrico.
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